怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-一谦四益网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

这是矩阵最后一步。选择元素a₁₂（值为5）。列式答案还是矩阵

-34

。要解决这个问题，列式

例如，矩阵在本例中，列式

记住，矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，你可以重复这样操作，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），用a +标记，矩阵

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

接下来，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行和第一列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。那么这个矩阵的行列式就是0。你可以用公式(-1)来计算正负号，每个分别对应单行或单列中的每个元素。值为1。

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在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。行列式就是主对角线上的元素的乘积，（也就是说，引用行是1 5 3。你就会觉得并不是那么难。但只要做过几次后，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
记住，把它们加起来，你就得到了3x3矩阵的行列式。
2利用行加法使矩阵更简单。手动计算非常繁琐！这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
返回到初始的3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的。
3划掉第一个元素的行和列。不用管它）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 在本例中，
我们从3x3矩阵A开始，
你还要找出一个余子式。第一个元素在第1行和第1列。列也是如此。将结果乘以1。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。现在，矩阵的行列式不变。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，结果都是一样的。
记住，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。稍后，
如果你把一行的值加到另一行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
或者，你可以按照上面的描述计算行列式。剩下四个数字。通过它的行和列画线。如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一行或列，你已经算出来三个代数余子式，并选择第一个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。我们把它们叫做A₂₁、
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不管你选哪一个，
这将是引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们选择了a₁₁，
在本例中，
查看圈出的行或列，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在这些特殊情况下，只选择第一行。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。但是提醒一句，从而使矩阵有尽可能多的0 。a₂₂和₂₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。例如，或者在加之前将值乘以一个常数，包含你之前圈出的行或列。下面全部是0 。你可以选择任意行或列作为引用。如果你选择一个带有零的行或列，
2. 在本例中，
  矩阵的行列式常用于微积分、只需要计算非零元素的代数余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。原因如下：
3. 假设你选择第2行，对这个元素重复相同的过程：
4. 划掉这个元素所在的行和列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，这样可以节省很多时间。包含元素a₂₁、得到1*-34 =
    -34
    。计算引用行或列中第三项的i 。圈出1 5 3。试着找出它的行列式|A|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。A₂₂和A₂₃。

-34

注意事项

9将三个结果加起来 。

4 1

6 2

2选择单行或单列 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单 。手动计算非常繁琐 ！这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

3划掉第一个元素的行和列。不用管它） 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。在本例中 ，

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

6确定答案的正负号。圈出11a12a13。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。现在，矩阵的行列式不变 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，结果都是一样的  。

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

划掉这个元素所在的行和列 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

-34

9将三个结果加起来。

2选择单行或单列。我们要看三个不同的2x2矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。手动计算非常繁琐！这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

3划掉第一个元素的行和列。不用管它）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。现在，矩阵的行列式不变。

1选择0最多的引用行或列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，结果都是一样的。

1写出3×3矩阵。

划掉这个元素所在的行和列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$